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模拟采样基础知识

概览

本教程是NI测量基础系列教程的一部分。 该系列教程将通过理论和实践两个方面介绍一些常见测量应用。 本教程主要阐述了模拟采样的基础知识。

 

目录

  1. 带宽的定义和计算
  2. 采样率
  3. 奈奎斯特理论和奈奎斯特频率
  4. 混叠和抗混叠滤波器
  5. 量化误差
  6. 抖动
  7. NI相关产品

1. 带宽的定义和计算

宽是指电路或传输信道在一定频率范围内传输信号而不发生显著衰减的衡量指标。 带宽等于信号幅值下降到低于通带频率-3 dB时的上下限频率差。 -3 dB点就称为半功率点。

单位
赫兹(Hz)

示例:
如果在100MHz的带宽下将一个1V 100 MHz的正弦波输入到高速数字化仪,该信号将在数字化仪的模拟输入路径上发生衰减,采样波形的振幅将大约为0.7V。这个值可以通过以下等式计算得出:

-3 dB= 20 LOG(Vppout / Vppin)


其中:

Vppout = 输出波形的峰峰值电压
Vppin = 输入波形的峰峰值电压= 1 V(上例中)
-3 = 20 LOG (Vppout / 1)
Vppout = 0.7079 V ≈ 0.7 V

图1. 100 MHz正弦波通过100 MHz数字化仪时的衰减



图2. 典型的100 MHz数字化仪输入响应



测量信号的理论幅值误差
建议数字化仪的带宽是在测量信号中感兴趣最高频率分量的3至5倍,这样才能以最小振幅误差(所需带宽=(3~5)*感兴趣频率)捕获信号。 测量信号的理论幅值误差可通过数字化仪带宽(B)与输入信号频率(fin)的比值R计算得到,公式如下所示:


公式1.幅值误差



其中:

R = B / fin


根据公式1,如果使用100 MHz的高速数字化仪测量100 MHz的正弦波,则R = 1时,幅值误差大约是29.3%。 通过图1可以看出,这将意味着如果输入波形的峰峰值为1 V,则输出波形的峰峰值将大约为0.707 V。


举个例子,如果您输入一个75 MHz正弦波到带宽为150 MHz的NI示波器,这时R = 2。 根据公式1可得出,这意味着理论幅值误差将大约为10.6%。


上升时间
与带宽相关的另一个重要话题是上升时间。 输入信号的上升时间是指信号从最大幅值的10%上升至90%所需的时间,该值与带宽呈逆相关。



图3.上升时间是指信号从最大幅值的10%上升到90%所需的时间


建议数字化仪输入路径的上升时间是所测量信号的上升时间的1/3至1/5,从而以最小的上升时间误差捕获信号。 理论的测量上升时间(Trm)可以通过数字化仪(Trd)的上升时间和输入信号(Trs)的实际上升时间来计算得到。


公式2.理论的上升时间

例如,如果一个上升时间为15 ns的正弦信号通过上升时间为3.5 ns的NI 5122高速数字化仪,根据公式2可以得到,该正弦信号的理论测量上升时间大约为15.4 ns。



 

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2. 采样率


采样率是指数据被采样的速率。

采样率与高速数字化仪的带宽规格没有直接关系。 采样率是指数字化仪的ADC在输入信号经过模拟输入路径后将其转化为数字信号的速率。 因此,数字化仪是在经过模拟输入路径的衰减、增益和/或滤波后对信号进行采样的,并将所得到的波形转换为数字形式。 高速数字化仪的采样率取决于控制ADC何时将瞬时模拟电压转换为数字值的采样时钟。

市面上有一些产品提供了不同规格的最高采样率,比如NI M系列数据采集、数字信号采集,数字万用表等等。 为应用选择最合适的设备取决于所测量的信号。

产品 带宽 采样率 分辨率
数字万用表(DMM) 300 kHz 1.8 MS/s 10位至23位
动态信号采集(DSA) 81.9 kHz 204.8 kb/s 24位
M系列数据采集 700 kHz 高达1.25 MS/s 16位,18位
S系列数据采集 1.3 MHz 高达10 MS/s 12位,14位,16位
高速数字化仪 150 MHz 200 MS/s 8位至21位



单位
采样/秒(S/s)


示例
NI 高速数字化仪支持由设备最大采样率衍生得到的可变有效采样率。 设备的最大采样率由晶体振荡器(设备的一个硬件组件)的振荡速率决定。 但是较低的采样率可以通过将最大采样率除以某个整数值获得。 举例来说,NI 5124 高速数字化仪的最大采样率为200 MS/s,那么其采样率就可以设置为200/n MS/s,其中n = 1,2,3,4...
 


图4.使用3位数字化仪采样正弦波





 

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3. 奈奎斯特理论和奈奎斯特频率


奈奎斯特定理: 采样率(f s)> 2 *测量信号的最高频率分量(感兴趣的分量)奈奎斯特定理指出必须在大于两倍感兴趣的最高频率分量的采样率下对信号进行采样才能捕获感兴趣的最高频率分量;否则,高频分量将会与感兴趣频谱内的频率(通带)混叠。

注意: 在测量领域,奈奎斯特频率有多种不同的定义。 它有时是指奈奎斯特定理的采样率,有时候是指该定理的最高频率分量。 在本教程中,我们用奈奎斯特频率来描述在特定采样频率下为了避免混叠而允许的最高频率分量。


一个经常问的问题是“我的采样速率有多快?”
图5显示了不同采样率的影响。 在情况A中,我们在频率f下对频率同样为f的正弦波进行采样。重构后的波形显示为一个直流混叠信号。 如果将采样率提高到2f,则经数字化的波形具有正确的频率(周期数相同),但是变成了一个三角波。 在这种情况下,f就是奈奎斯特频率。 通过大幅提高采样率,比如5f,就可以更准确地再现波形。 在情况C中,采样率为4f / 3。在这种情况下奈奎斯特频率是(4f / 3) / 2 = 2f / 3。由于f大于奈奎斯特频率时,在该采样率下会产生一个频率和形状均不正确的混叠波形。
 

 

图5. 采用不同采样率对信号进行采样的影响





 

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4. 混叠和抗混叠滤波器


如果信号的采样率低于两倍奈奎斯特频率,就会在采样数据中出现虚假的低频成分(S)。 这种现象称为混叠。

下图显示了一个由6 MS/s ADC数字化的5 MHz正弦波。 虚线表示由ADC记录的混叠信号。 5MHz频率与通带混叠,错误地显示为1 MHz正弦波。


 

图6.混叠的正弦波



混叠频率
混叠频率是指输入信号的频率和最接近采样率整数倍的频率之间的差的绝对值。

混叠频率 = ABS(最接近采样率的整数倍频率 – 输入频率)


其中

ABS是指绝对值。



真实信号通常包含高于奎斯特频率的频率分量。 这些频率被错误地混叠在一起,并添加到准确采样的信号分量中,导致采样数据失真。 如果您希望在系统中使用采样数据来执行精确的测量系统,则采样率必须设置得足够高(大约是信号最高频率分量5至10倍)才能防止混叠,或者您可在ADC前使用抗混叠滤波器(可使输入信号中任何大于奈奎斯特频率的频率分量衰减的低通滤波器),这样可以限制输入信号的带宽来满足采样标准。

例如,在NI 4461动态信号采集设备中,模拟输入的硬件同时采用了模拟和数字滤波器来防止混叠。 输入信号先通过一个固定的模拟滤波器来去除任何包含超出ADC范围的频率分量的信号。 然后数字抗混叠滤波器会自动调整其截止频率,去除任何超过编程采样率一半的频率成分。


示例
假定采样频率fs为100Hz,且该输入信号中包含下列频率: 25 Hz、70 Hz、160 Hz和510 Hz。 这些频率显示在下图中。
 



图7. 输入信号中存在的原始频率
 


如下图所示,低于奈奎斯特频率(fs/2 = 50 Hz)的频率得到正确采样。 而高于奈奎斯特频率的频率则出现混叠。 例如,F1(25 Hz)出现在正确的频率上,但F2(70 Hz)、F3(160 Hz)和F4(510 Hz)已经分别与30 Hz、40 Hz和10 Hz的频率发生混叠。
 



图8.通过模数转换器后出现在测量信号中的原始频率和混叠频率



混叠F2 = |100 – 70| = 30 Hz
混叠F3 = | (2)100 – 160| = 40 Hz
混叠F4 = | (5)100 – 510| = 10 Hz



 

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5. 量化误差



量化是指将模拟信号转换成数字表示形式的过程。 量化过程由模数转换器(A/D转换器或ADC)执行。

如果我们将模拟信号转化为数字数据流,就可以利用个人计算机和软件功能来对信号进行各种操作或计算。 要做到这一点,我们必须在清晰定义的离散(但有限)时间内对模拟波形进行采样,以便保持模拟域时间和数字域时间之间的密切关系。 这样我们就可以在数字域重现信号,对其进行处理,而且如果需要的话,我们还可以将其重新变回模拟信号。
 



图9.在将模拟信号转化为数字信号时,必须在离散的时间点对信号进行采样


时间分辨率取决于ADC的最大采样率。 即使我们能够无限提高采样率,但获得的信号绝对不可能具有与输入信号一样的时间连续性,如图9所示。对于大多数真实应用,尽管这种方法存在局限性,但仍非常有用。 但很明显,随着时间和幅值分辨率的增加,数字信号的有用性将显著提高。 幅值分辨率由ADC具有的离散输出电平数量决定。

例如,3位ADC的输出电平分为23也就是8个区间。 000至111之间的二进制或数字编码分别代表每个区间。 ADC将模拟信号的测量值转换为其中一个数字区间。 图10显示了一个通过3位ADC获得的5 kHz正弦波数字图像。 如图11所示,数字信号无法充分复现原始信号,因为该转换器的数字区间太少,无法表示模拟信号不断变化的电压。 但是,如将分辨率提高到16位,那么ADC的区间就从8个(23)增加到65,536(216)个,此时16位ADC能够极为精确地表示模拟信号。 在对模拟值进行数字化时这种固有的不确定性称为量化误差。 量化误差取决于转换器的分辨率及其误差、噪声和非线性度。

因此,在给定分辨率(如16位)下,二进制电平的数量可以通过以下公式进行计算:

此外,在给定某个信号的设备输入范围(例如0V至10V)时,代码宽度可以用以下公式计算得到:

下图比较了16位分辨率和3位分辨率(8个电平和1.25V代码宽度)的区别。

 



图10.使用3位ADC获得的5 kHz正弦波数字图像


图11.使用3位ADC的量化误差
 

图12显示了在2.5 V输入范围内使用14位数字化仪(NI 5122高速数字化仪)和使用8位数字化仪(NI 5112高速数字化仪)采集信号的情况。 从图中我们可以看到由于14位数字化仪具有16,384个离散电压步长,可非常精确地呈现输入信号,相比之下,8位数字化仪或示波器仅有256个电压步长,信号失真较为严重。

采用高分辨率数字化仪也可让您只需使用一台仪器即可进行多种类型的时域和频域测量。 此图清楚地显示了使用高分辨率数字化仪进行时域和频域测量的优势。

• 8位 = 256个离散电平
• 12位 = 4,096个离散电平
• 14位 = 16,384个离散电平

 





图12. 8位测量与14位测量对比





 


6. 抖动


在量化过程中,我们几乎可以通过足够快速的采样来完全保留时域的波形信息。 在幅度域中,我们可以通过抖动保留大部分的波形信息。

抖动涉及故意在输入信号中加入噪声。 它有助于抵消幅值分辨率中的细微差异。 关键是要添加随机噪声的方式,使信号在连续电平之间来回反弹。 当然,这个过程也增加了信号的噪声。 但是,一旦采集信号后,信号可以通过对该噪声进行数字平均来变平滑。

注意:对数字信号进行数学平均而不添加抖动仍需要进行量化。 数字平均仅仅只是进行简单的四舍五入,如图13b中所示。
 

 

图13.对正弦波输入添加抖动和取平均的效果


范例

在某些NI E系列数据采集(DAQ)产品,如NI M系列高精度多功能数据采集设备,抖动完全通过软件启用或禁用(用户无法决定取平均值的方式)。 启用软件后,大约会在输入信号中添加0.5 LSBrms的高斯白噪声。 噪声在信号输入到ADC之前添加到信号中。 这样,可能会落在板卡检测范围内的最小电压差(称为编码宽度)的信号现在会随机在该代码的界限上下波动。 在采样时,采样点会出现在上下边界上,代码宽度顶部和底部边界的采样点数基于实际信号的位置进行加权。 然后,您就可以通过取平均值来放大信号,超过板卡规定的分辨率,从而提供更精确的测量,减少宽带噪声的影响。 例如,一个12位板卡可在启用抖动的情况下实现14位分辨率的测量。 对于不需要取平均的高速应用,您也可以禁用抖动。




图14.使用抖动减小12位数据采集设备的量化误差



 


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